Вопрос пользователя:
пожалуйста помогите решить уравнение(тождество) cos(p/4+x)-cos(p/4-x)=1
Илюха отвечает:
cos(p/4+x)-cos(p/4-x)=1
cos(p/4+x) = cospi/4*cosx – sinx*sinpi/4 = √2/2(cosx-sinx)
cos(p/4-x) = cospi/4*cosx + sinx*sinpi/4 =√2/2(cosx+sinx)
cos(p/4+x)-cos(p/4-x) = √2/2(cosx-sinx) – (√2/2(cosx+sinx)) = √2/2(cosx-sinx-cosx-sinx) = -√2/2 * sinx = -√2sinx
cos(p/4+x)-cos(p/4-x)=1 =>
-√2sinx =1
sinx= – √2/2
x=((-1)^(k+1)) *pi/4+pi*k