Вопрос от посетителя
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧКУ ПО ГЕОМЕТРИИ. ДАЮ 39 БАЛЛОВ.
СТОРОНА КВАДРАТА , ЛЕЖАЩЕГО В ОСНОВАНИИ ПРЯМОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА РАВНА ( КОРЕНЬ ИЗ 2 (М)), А ДИАГОНАЛЬ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА СОСТАВЛЯЕТ С ПЛОСКОСТЬЮ БОКОВОЙ ГРАНИ 30(ГРАДУСОВ) . НАЙТИ ОБЪЕМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА.
Отвечает Илюха:
Диагональ параллелепипеда проектируется на диагональ квадрата в основании, равную 2 (раз сторона корень из 2).
Вместе с высотой параллелепипеда эти диагонали образуют прямоугольный треугольник.
Поэтому D^2 – H^2 = 2^2; D – диагональ параллелепипеда, Н – ВЫСОТА (боковая сторона параллелепипеда)
Диагональ параллелепипеда проектируется на диагональ Db любой боковой грани, у этой боковой грани одна сторона Н, другая КОРЕНЬ(2); то есть она равна
Db = корень(H^2 + 2);
Задан угол между боковой гранью и диагональю D, то есть угол между D и Db, то есть
Db/D = cos(30) = корень(3)/2; Db^2 = D^2*3/4; (H^2 + 2) = 3/4*(4 + H^2);
Очень трудное уравнение 🙂 Н^2 = 4; H = 2;
V = 2*(корень(2))^2 = 4;