Вопрос пользователя:
Пожалуйста, Помогите решить биквадратное уравнение: 1).4х^4-37х^2+9=0 (ответ должен быть х1,2=±3, х3,4=±1/2); 2).х^4-11х^2+18=0 (ответ должен быть х1,2=±3, х3,4=±√2)
Илюха отвечает:
4х^4-37х^2+9=0
заменяем х^2 на t
получим
4t^2-37t+9=0
решаем как обычное квадратное
D=1369-144=1225
t1=(37+35)/8=9
t2=(37-35)/8=2/8=1/4
делаем обратную замену
x^2=9 И x^2=1/4
x=3 x=1/2
x=-3 x=-1/2
х^4-11х^2+18=0
по тому же принципу
заменяем х^2 на t
получим
t^2-11t+18=0
D=121-72=49
t1=(11+7)/2=9
t2=(11-7)/2=2
делаем обратную замену
X^2=9 и x^2=2
х1,2=±3 и х3,4=±√2
вот и все 😀