Вопрос пользователя:
Пожалуйста помогите!!!!!!! Очень нужно!!!!! Заранее спасибо:) в треугольник АВС, в котором угол А=30, 2ВС=ВА, вписан в окружность радиуса 6, а хорда этой окружности, проходящая через вершину В и центр вписанной в этоттреугоник окружности, пересекает сторону АС в точке М. Найдите площадь треугольника ВСМ
Илюха отвечает:
треуголник прямоугольный, из теоремы обратной теореме об угле лежащем против угла в 30град
если он вписан в окружносит то гипотенуза есть диаметр окружности
тоесть АВ=12
в треугольник вписана окружность, её центр – точка пересечения биссекстрис. Значит прямая ВМ делит противолежащюю сторону на отрезки в отношении 2/1. СА по т Пифагора равна 6корней из 3х, СМ =6корней из 3х/3=2корня из трех
BC=1/2AC=6
BCM прямоугольный, его площадь это половина произведения катетов
S= СМ*BC/2=6корней из 3х