Вопрос от посетителя
Пожалуйста, помогите. Очень надо.
В прямоугольной трапеции длина средней линии равна 13,5. Меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла, а ее длина равна 12. Нужно найти длины сторон трапеции
Отвечает Илюха:
Трапеция ABCD, BD = 12, h = CD (перпендикулярно основаниям). AD = a; BC = b;
Угол СBD равен углу BDA, поэтому угол ABD = угол CBD, то есть АВ = АD :)). АВ = a;
Проводим ВК перпендикулярно AD. АК = a – b, BK = h;
a^2 – (a – b)^2 = h^2; но
b^2 + h^2 = 12^2; отсюда
2*a*b = b^2 + h^2 = 12^2.
По условию a + b = 27;
a – b = корень((a + b)^2 – 4*a*b) = корень(27^2 – 2*12^2) = 21.
Отсюда a = 24, b = 3;
h = корень(12^2 – 3^2) = 3*корень(15);
Ответ АВ = AD = 24, ВС = 3, CD = 3*корень(15)