Вопрос пользователя:
пожалуйста помогите! В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и высотой , проведенными из вершины прямого угла , равен 10 градусам. Найдите острые углы треугольника.
Илюха отвечает:
Обозначим треугольник АВС, СК – биссектриса, СН высота. ∠С=90°
Угол КСВ=45° как половина прямого угла, ⇒
∠НСВ=∠КСВ-∠КСН=45°-10°=35°
В прямоугольных треугольниках АВС и НВС угол В – общий, следовательно, они подобны и их острые углы равны.
∠САВ=∠НСВ=35°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
∠АВС=90°-35°=55°