Вопрос пользователя:
ПОЖАЛУЙСТА,ПОМОГИТЕ…завтра зачёт,а я никак не могу справиться с этой задачей(( основанием пирамиды служит трапеция с основаниями 2 см и 8 см боковые грани пирамиды рано наклонены к плоскости основания высота одной из боковых граней равна 10 см. Найти площадь боковой поверхности.
Илюха отвечает:
то, что боковые грани равно наклонены, означает (автоматически), что в основание можно вписать окружность. Дело в том, что в этом случае высота пирамиды “видна” из основания апофемы любой грани под одним и тем же углом. Поэтому равны все апофемы и их проекции на основание. А значит – проекция вершины пирамиды РАВНОУДАЛЕНА от сторон основания.
Поэтому сумма БОКОВЫХ сторон равна сумме оснований трапеции, а периметр основания равен P = 2*(2 + 8) = 20;
По условию, одна апофема равна h = 10, а, значит, все равны 10, и площадь боковой поверхности равна
Sboc = P*h/2 = 20*10/2 = 100;