ПОЖАЛУЙСТААААА!!!!! СРОЧНО НАДО!!!! плоскость α и β параллельны причем плоскость α пересекает прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

Вопрос пользователя:

ПОЖАЛУЙСТААААА!!!!! СРОЧНО НАДО!!!! плоскость α и β параллельны причем плоскость α пересекает прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

Илюха отвечает:

 От противного: Пусть плоскость бета не пересекает прямую а, тогда эта прямая параллельна плоскости бета, следовательно в плоскости бета найдется прямая b, параллельная прямой а. Так как плоскость альфа параллельна плоскости бета, а прямая b лежит в плоскости бета, то в плоскости альфа найдется прямая d, параллельная прямой b. Так как прямая а пересекает плоскость альфа, то эта прямая не параллельна прямой d. Имеем три прямых: a||b, b||d, но a не параллельна d. Получили противоречие, которое доказывает, что бета пересекает прямую а.