Вопрос пользователя:
пожааалуйстааа помогите???
Даны две параллельные плоскости альфа и бета. множество треугольников таких, что одна сторона каждого треугольника лежит в плоскости альфа, а середина другого- в плоскости бета. Какую фигуру образует множество вершин этих треугольников, не принадлежащих плоскости альфа?
Илюха отвечает:
слова "середина другого-" смущают. Пусть вторая плоскость содержит середины боковых сторон (а первая – основания, целиком). Тогда третья вершина треугольника будет принадлежать третьей плоскости, отстоящей от второй на то же расстояние, что и первая, но – с другой стороны. Всегда можно провести секущую плоскость, чтобы треугольник лежал в ней. Легко показать и равенство расстояний, поскольку плоскость бета всегда проходит через среднюю линюю.
Дальше надо сформулировать утверждение о единственности плоскости, это утверждение очевидно, но требует точности. Скажем, если в 3 случаях у нас вершины попали в эту плоскость, то и все туда попадут, и никуда больше.
Это можно и так сформулировать – если взять 2 плоскости, и соединить 2 ЛЮБЫЕ точки, то плоскость, параллельная этим и равноотстоящая от них, разделит этот отрезок пополам.
Вообще все эти "авторские" задачи преследуют методические цели – надо, чтобы ученик владел простейшими понятиями. Скажем, если есть 2 плоскости, проходящие через три точки, то они совпадают… и так далее, неприятность тут в том, что надо именно владеть понятиями, как разговорным языком.