Вопрос от посетителя:
под каким углом к горизонту надо бросить шарик чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в 8 раз шире, чем в вершине. б) центр кривизны вершины траектории находился на земной поверхности.
Илюха отвечает:
Пусть R0-радиус кривизны траектории в начале движения.
R0=v0^2/an0, где v0 – начальная скорость, an = g*sin(alpha) -нормальное ускорение.
R1 – рад кривизны в верхней точки траектории.
R1 = v^2/an
v=vx=v0*sin(alpha), так как в верхней точке vy=0
an=g в верхней точке.
R0/R1=8 по условию => sin (alpha) = 1/2 => alpha = 30 градусов.
Центр кривизны вершины находится на земной поверхности => R1=H
H = (v0^2*(sin(alpha))^2)/g – макс высота подъёма
приравняв, получим, что центр кривинны траектории лежит на поверхности при любом (!) угле.