Пмогите решить неравенство: (log^2)3(x)-2log3(x)<=3;   3-основание, log^2-логарифм в квадрате;

Вопрос пользователя:

Пмогите решить неравенство:

(log^2)3(x)-2log3(x)<=3;

3-основание,

log^2-логарифм в квадрате;

Илюха отвечает:

O.Д.З. x&gt;0

Пусть log3(x)=t, тогда
t^2-2t&lt;=3;
t^2-2t-3&lt;=0;
t^2-2t-3=0;
t1=3,&nbsp;&nbsp; t2=-1;
(t-3)(t+1)&lt;=0
-1&lt;=t&lt;=3
&nbsp;&nbsp;

-1&lt;=log3(x)&lt;=3
log3(1/3)&lt;=log3(x)&lt;=log3(27)
т.к. функция y=log3(x)
возрастает на R+,то
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1/3&lt;=x&lt;=27
x&gt;0,
1/3&lt;=x&lt;=27;

&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ответ:1/3&lt;=x&lt;=27