Вопрос от посетителя
Площадь треугольника ABC равна 60. Биссектриса АД пересекает медиану ВК в точке Е. При этом ВД:СД=1:2. Найти площадь ЕДСК.
Отвечает Илюха:
мммдаааа :((((
AC/AB = 2; => AK/AB = 1; => BE = EK => Saek = Saeb = Sabk/2 = Sabc/4.
Sadc = (2/3)*Sabc;
Sedkc = Sadc – Saek = (2/3 – 1/4)*Sabc = (5/12)*Sabc = 25;
Если у треугольников высота ОБЩАЯ, а основания (к которым это высота проведена, конечно) относятся, как p/q, то и площади отностятся как p/q. Поэтому, например, медиана делит треугольник на два с одинаковой площадью, а биссектриса – на два, у которых площади относятся, как боковые стороны (того угла, из которого биссектриса)… и так далее. По ходу решения я считаю это очевидным и просто использую.