Вопрос пользователя:
Площадь равнобедренной трапеции равняется 12 см. кв., а высота 2 см. Найдите стороны трапеции, если прямые что содержат ее боковые стороны,пересекаються под прямым углом.
Илюха отвечает:
Назовем трапецию АВСD, а точка пересечения прямых, содержащих боковые стоторы – О, высота – ВН.
S трапеции = (AD+BC)/2 *BH=12. Так как ВН=2 то получим AD+ВС=12.
Трапеция равнобокая, значит угол ВАН равен углу CDA (углы при основании).
Треугольник АОD прямоугольный (угол AOD прямой), а так как углы ВАН и СDА равны, то этот треугольник еще и равнобедренный. В нем один угол прямой, а значит два других (ВАН и СDА) по 45 градусов.
Опустим из вершины С высоту СМ. Треугольники ВАН и СDМ равны между собой (угол ВАН= углуСDА, АВ=СD).
В треугольнике ВАН угол ВНА=90 градусов, угол ВАН=45 градусов, значит треугольник равнобедренный. Из этого следует что ВН=АН=2.
Так как треугольники ВАН и СDА равны, то DМ=2.
AD= АН+НМ+ МD, BC+AD=12, BC=HM (как сторны прямоугольника),
4+2ВС=12, 2ВС=8, ВС=4, а значит AD=8.
Треугольник ВАН прямоугольный, значит АВ= корень квадратный из (АН^2+BH^2)= корень квадратный из (8) или 2*(корень квадратный из 2).
ОТВЕТ: 4, 8, 2*(корень квадратный из 2).