Вопрос от посетителя:
Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен a. Найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.
Илюха отвечает:
ABCD – трапеция, D = 90 гр, угол А = а, BD = AD = b,BC = c Проведем ВК – высоту. ВК = CD = h,
Из пр. тр. АВК: АК = h*ctga = b – c
Из формулы площади: b + c = 2S/h
Перемножив полученные уравнения, получим: b^2 -c^2 = 2S*ctga
Но из пр.тр. DBC: b^2 – c^2 = h^2
Отсюда ответ: h = кор(2S*ctga)