Вопрос пользователя:
Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2 , а его гипотенуза ровна 10 см. Каковы катеты треугольника.
Илюха отвечает:
)
a^{2}+b^{2} =100" title="a^{2}+b^{2} =100" alt="a^{2}+b^{2} =100" />
а=
sqrt{100-b^{2}}" title="a^{2}+b^{2} =10^{2}" title="sqrt{100-b^{2}}" title="a^{2}+b^{2} =10^{2}" alt="sqrt{100-b^{2}}" title="a^{2}+b^{2} =10^{2}" /> (по теореме Пифагора)
a^{2}+b^{2} =100" title="a^{2}+b^{2} =100" alt="a^{2}+b^{2} =100" />
а=sqrt{100-b^{2}}" alt="a^{2}+b^{2} =10^{2}" title="sqrt{100-b^{2}}" alt="a^{2}+b^{2} =10^{2}" alt="sqrt{100-b^{2}}" alt="a^{2}+b^{2} =10^{2}" /> (по теореме Пифагора)
a^{2}+b^{2} =100" title="a^{2}+b^{2} =100" alt="a^{2}+b^{2} =100" />
а=sqrt{100-b^{2}}" />
S=12*ab=24 Площадь прямоугольного треугольника
аb=48
*b=48
100-b^{2})*b^{2}" title="sqrt{100-b^{2}}" />
S=12*ab=24 Площадь прямоугольного треугольника
аb=48
*b=48
100-b^{2})*b^{2}" alt="sqrt{100-b^{2}}" />
S=12*ab=24 Площадь прямоугольного треугольника
аb=48
*b=48
100-b^{2})*b^{2}" />=2304
100b^{2}-b^{4}-2304=0 " title=" (100-b^{2})*b^{2}" title="100b^{2}-b^{4}-2304=0 " title=" (100-b^{2})*b^{2}" alt="100b^{2}-b^{4}-2304=0 " title=" (100-b^{2})*b^{2}" />=2304
100b^{2}-b^{4}-2304=0 " alt=" (100-b^{2})*b^{2}" title="100b^{2}-b^{4}-2304=0 " alt=" (100-b^{2})*b^{2}" alt="100b^{2}-b^{4}-2304=0 " alt=" (100-b^{2})*b^{2}" />=2304
100b^{2}-b^{4}-2304=0 " />
пусть 
100b^{2}-b^{4}-2304=0 " />
пусть 100b^{2}-b^{4}-2304=0 " />
пусть =х, тогда получается квадратное уравнение,решаемое через дискрименант
x^{2}" title="}b^{2}" title="x^{2}" title="}b^{2}" alt="x^{2}" title="}b^{2}" />=х, тогда получается квадратное уравнение,решаемое через дискрименант
x^{2}" alt="}b^{2}" title="x^{2}" alt="}b^{2}" alt="x^{2}" alt="}b^{2}" />=х, тогда получается квадратное уравнение,решаемое через дискрименант
[tex]x^{2}" />-100х+2304=0
D=10000-4*2304=784
х=
,тогда катет b= корень из 36=6
т.к аb=48, b=6, то катет а=8
Ответ: 6, 8