площадь прямоугольника 45кв.м..чему могут быть равны его длина и ширина , если длина на 4м. больше его ширины?

Вопрос от посетителя:

a – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

=========================================

$S=45$ м²

$a - ?$ м, на 4 м >, чем b (стрелка от а к b)

$b - ?$ м

Решение:

$S=acdot b$

$a=b+4$ ⇒ $S=(b+4)cdot b=bcdot(b+4)=b^{2}+4b$ ⇒

$b^{2}+4b=S$

подставим в уравнение известные из условия задачи данные

$b^{2}+4b=45$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю

$b^{2}+4b-45=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4cdot1cdot(-45)=16+180=196$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=14$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=frac{-4+14}{2cdot1}=frac{10}{2}=5$

$b_{2}=frac{-4-14}{2cdot1}=frac{-18}{2}=-9$

отрицательной сторона быть не может, следовательно $b=5$ (м)

$a=b+4=5+4=9$ (м)

Ответ: 9 метров длина, а 5 метров – ширина прямоугольника.

Проверка:

9·5=45 (м²) – площадь прямоугольника.