Вопрос от посетителя:
Площадь прямоугольника -12см в квадрате, а диагональ 5 см найти периметр
Илюха отвечает:
Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата диагонали на синус угла между ними
S=12d^2 *sin альфа
(альфа – острый угол между диагоналями
бэта – тупой угол между диагоналями,
углы альфа и бэта смежные)
откуда
sin альфа=2Sd^2
sin альфа=2*12 (5*5)=2425
cos альфа=корень(1-sin^2 альфа)=корень(1-(2425)^2)=725
cos бєта=сos (180-альфа)=-cos альфа=-725
по теореме косинусов
(учитывая равенство диагоналей, и деление их в точке пересечния пополам)
стороны прямоугольника равны
a=корень(2.5^2+2.5^2-2*2.5*2.5*725)=корень(2*2.5^2*(1-725))=
=2.55*корень(2*(25-7))=0.5*6=3
b=корень(2.5^2+2.5^2+2*2.5*2.5*725)=корень(2*2.5^2*(1+725))=2.52*корень(2*(25+7))=0.5*8=4
(3*4=12
3^2+4^2=5^2)
периметр прямоугольника равен P=2(a+b)=2*(3+4)=14
ответ: 14 см