Вопрос от посетителя:
Площадь прямоугольника равна 30 см^2, а сумма площадей квадратов, построенных на сторонах прямоугольника равна 122 cm^2. Определите стороны прямоугольника
Илюха отвечает:
Составим систему уравнений, где а и b – стороны прямоугольника:
a * b = 30;
2a² + 2b² = 122.
a = 30/b;
a² + b² = 61.
900/b² + b² = 61,
b⁴ – 61b² + 900 = 0, заменим х=b²
х² – 61х + 900 = 0
Д = 3721 – 3600 = 121
х₁ = (61 – 11)/2 = 25
х₂ = (61 + 11)/2 = 36
Подставив обратно всемто х его значения найдем
b₁ = 5; b₂ = 6.
Ответ. Стороны прямоугольника равны 5 и 6 см.