Вопрос пользователя:
Площадь параллелограмма равна 45 корней из 3, угол А=60градусов,АВ : АД= 10 : 3 Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ..Площадь параллелограмма равна 45 корней из 3, угол А=60градусов,АВ : АД= 10 : 3 Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ.
Илюха отвечает:
Пусть высота из точки В на AD будет h, а единица измерения сторон x, тогда
S = h*3*x;
x*h= 15*SQRT(3); С другой стороны, угол при основании pi/3, поэтому
h = 10*x*sin(pi/3) =x*5*SQRT(3); x = SQRT(3);
поэтому боковые стороны 10*SQRT(3) и 3*SQRT(3)
по теореме синусов
10*x/sin(pi/6)=AM/sin(2*pi/3) (в треугольнике АВМ – равнобедренном, кстати, боковые стороны 10*х, угол при основании pi/6)
АМ=30