Вопрос от посетителя:
площадь одной грани правильного тетраэдра = S. найти обьем тетраэдра? зарание спасибо
Илюха отвечает:
В правильном тетраэре все грани правильные треугольники, которые равны
Площадь правильного треугольника равна S=a^2*корень(3)/4, где а – сторона правильного четырехугольника
a=корень (4Sкорень(3))
Вершина правильного тетраэдра проэктиуется в центр описанной окружности
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равна
R=a*корень(3)3
R=корень (4Sкорень(3))*корень(3)3=корень(4S3)
Высота тетраэдра равна
h=корень(a^2-R^2)
h=корень(4Sкорень(3)-4S3)=2*корень(S*(корень(3)-1)3)
Обьем тетраэдра равен
V=13*S*h=13*S*2*корень(S*(корень(3)-1)3)=
=23*S*корень(S*(корень(3)-1)3)