Вопрос от посетителя
Площадь круга вписанного в правильный треугольник равна 16 П см2 .найдите площадь описанного около этого треугольника круга.
Отвечает Илюха:
Центр вписанной в треугольник окружности – точка пересечения биссектрис его углов.
Центр описанной окружности – точка пересечения срединных перпендикуляров.
В правильном треугольнике биссектрисы, медианы и срединные перпендикуляры совпадают. Центры описанной и вписанной окружности также совпадают и лежат в точке пересечения медиан.
R:r=2:1, считая от вершины (свойство медиан).
Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности ( значит, и круга) равен 1/3 его высоты.
Радиус R описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты. ⇒R=2r
πr²=16π⇒r=4
R=2•4=8
πR²=π•8²=64π см²