Вопрос пользователя:
Площадь А, состоящая из суммы площадей двух квадратов, составляет 1000. Сторона одного из квадратов составляет уменьшенные на 10 две трети стороны другого квадрата. Каковы стороны квадратов?
Илюха отвечает:
Пусть сторона одного квадрата Х.
Тогда сторону другого 2/3*Х – 10.
Т.е. сумма площадей 1000, составим и решим уравнение:
Х^2 + (2/3*X – 10)^2 = 1000
4/9*X^2 – 40/3*X + 100 + X^2 – 1000 = 0
13/9*X^2 – 40/3*X – 900 = 0
Приводим к общему знаменателю (9):
13/9*X^2 – 120/9*X – 8100/9 = 0
Д = 120^2 – 4*13 * -8100 = 345600 = 660^2
X(1,2) = (120 +/- 660) / 26
X1 = (120+660) / 26 = 30
X2 = (120-660) / 26 = меньше нуля и не удовлетворяет уловиям задачи
Следовательно сторона одного квадрата 30.
А второго: 2/3 * 30 – 10 = 10
Ответ: стороны квадратов равны 30 и 10.