Вопрос пользователя:
Плотность некоторой планеты такая же, как и у Земли, а радиус вдвое меньше. Найдите отношение первой космической скорости для Земли и для планеты.
Радиус Земли 6,4·10⁶км
Должен получиться ответ 2.
Илюха отвечает:
Первая космическая скорость V=sqrt(GM/R),
где –гравитационная постоянная, М-масса планеты, -радиус планеты.
Пусть р-плотность планеты,тогда массу можно выразить через объём (планету считаем шаром)
M=pU=p*4/3*Pi*R^3;для земли : Vз=sqrt((G*4/3*Pi*R^3*p)/R)=sqrt(4Pi*G*R^2*p/3), для планеты:
Vпл=sqrt((G*4/3*Pi*R^3/8*p)/(R/2)))=sqrt(Pi*G*R^3*p/3)
Таким образом Vпл./Vз.=sqrt(PI*G*R^2*p/3)/sqrt(4Pi*G*R^2*p/3)=1/2,
т.е первая косимческая скорость планеты будет в 2 раза меньше первой космической скорости земли.