Вопрос от посетителя
Плоскость квадрата ABCD со стороной a перпендикулярна плоскости равнобедренного треугольника BCM с углом B 120 градусов. Найдите Sтреугольника ADM.
Отвечает Илюха:
1) Работаем по рис..
Из ΔАВМ – прям. равноб.: АВ=ВМ =а, тогда АМ = а√2
(!!! гипотенуза равнобедр. прям-го тр-ка в √2 раз больше катета).
2)Из ΔВМН – прям.: LMBH = 60⁰,МН = ВМ·sin 60⁰= a√3/2, тогда МС = 2·МН = а√3.
3)Из ΔMDC – прям.: MD = √(МС² + CD²) = √ (a√3)² +a² = √4a² = 2a.
4)Из ΔAMD: MD = 2a, AD = a, AM = a√2,
S amd = ½·DM·AD·sin D, cos D= (DM² + AD² -MA²)/ (2·DM·AD)=
= (4a² + a² -2a²)/2 ·2a ·a = 3a²/4a² = 3/4,
sin D = √1- 9/16 =¼·√7,
тогда S amd = ½·DM·AD·sin D = ½·2a·a · ¼·√7= a²√7/4 ( кв.ед.).