Вопрос от посетителя
плиз!срочно надо!ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ!
Докажите,что в треугольнике медиана не меньше высоты,проведеннойтиз той же вершины!!
Отвечает Илюха:
Медиана трегольника может быть равна или больше высоты, но никогда – меньше. Равной она бывает в равнобедренном или равностороннем треугольнике.
Перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки к прямой, меньше всякой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
В данном случае этой точкой являетя вершина, из которой проведены медиана и высота.
Если медиана проведена не в равнобедренном треугольнике, она наклонна к стороне, к которой проведена. Высота перпендикулярна к основанию, а медиана наклонна. С высотой она составляет прямоугольный треугольник и является в нем гипотенузой, а гипотенуза всегда больше катета.