Вопрос пользователя:
Перимеугол параллелограмма ABCD равен 24. Биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке L. Найдите периметр LDCB, если углы BAL и ALB равны, а сторона AB=6.
Илюха отвечает:
Для начала разберемся с углами;
Из услвия дано, что угол BAL=BLA, следовательно, треугольник BAL равнобедренный и AB=BL=6, но т.к. ABCD-параллелограмм, то AB=CD=BL=6. Угол BAL=LBC как внутренние накрест лажащие при BC//AL и BL-секущая. Угол BAL=BCL, т.к. ABCD- параллелограмм. Т.к. BL-биссектриса, то угол ABL=LBC=BAL=60 градусов, т.е. треуголник ABL равносторонний. Значит AL=AB=6. Обозначим отрезок LD=x, тогда сторона AD=BC=6+x( т.к. ABCD-параллелограмм)
Запишем формулу периметра:
P=2(AB+AD)
24=2(6+6+x)
12=12+x
x=0
Значит точка L совпадает с точкой D. Тогда периметр LDCB будет равен периметру треугольника DBC
Перимитр ABC=6+6+6=18