Вопрос от посетителя:
Периметр четырёхугольника, описанного около окружности равен 56 см. Найдите стороны четырёхугольника, зная, что две его смежные стораны относятся как 2:3, а две другие – как 5:8.
Илюха отвечает:
Обозначим первую пару смежных сторон как 2х и 3х, вторую – как 5у и 8у.
Так как четырехугольник описанный, то суммы его противоположных сторон равны, то есть, каждая пара противоположных сторон равна 28 см.
Составляем систему уравнений.
2х+8у=28 /*3
3х+5у=28 /*(-2)
6х+24у=84
-6х-10у=-56
Почленно прибавляем.
14у=28
у=2
2х+8*2=28
2х=12
х=6
1 сторона – 2*6=12 (см)
2 сторона – 3*6=18 (см)
3 сторона – 5*2=10 (см)
4 сторона – 8*2=16 (см)