Вопрос от посетителя:
периметр ромба ABCD равен 24см. Серединный перпендикуляр к стороне AD пересекает диагональ AC в точке О. Вичислите расстояние от точки О до прямой АВ, если известно, что ОD = 5см.
Илюха отвечает:
Так у ромба все стороны равны, то периметр ромба равен Р=4*а, где а-сторона ромба. 4*а=24, а=6. Серединный перпендикуляр делит сторону АD пополам, т.е. АЕ=ЕD=3 Треугольник ЕОD прямоугольный и ОЕ b ED являются катетами, а ОD-гипотенузой. По теореме Пифагора
ОЕ^2=OD^2-ED^2
OE^2=5^2-3^2=25-9=16
OE=4
Далее рассмотрим прямоугольный треугольник АОЕ. Катет АЕ=ЕD=3, катет ОЕ=4-общая сторона, тогда гипотенуза ОА=ОД=5
Расстояние от точки О до прямой АВ есть перпендикуляр к стороне АВ. Пусть ОF-расстояние от точки О к стороне АВ. Прямоугольный треугольник OFA равен треугольнику АОЕ по общей стороне АО и углу ОАЕ=ОАF (диагональ ромба является биссектрисой). Значит ОF=OE=4