периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Каким должны быть его стороны чтобы площадь треугольника была наибольшей?

Вопрос пользователя:

Илюха отвечает:

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника – х см, тогда основание треугольника будет 18-2х или 2(9-х) см.

Составим выражение для высоты треугольника, проведенной к основанию

$h=sqrt{x^2=(frac{18-2x}{2})^2}=sqrt{18x-81}=3sqrt{2x-9}$

Теперь составим выражение площади треугольника

$S=frac{1}{2}cdot 3sqrt{2x-9}cdot 2(9-x)=3sqrt{2x-9}cdot (9-x)$

Найдем производную полученного выражения

$S'=frac{3cdot 2cdot(9-x)}{2sqrt{2x-9}}-3sqrt{2x-9}=3cdot frac{9-x-2x+9}{sqrt{2x-9}}= =9(frac{6-x}{sqrt{2x-9}}) \ S'=0 9(frac{6-x}{sqrt{2x-9}})=0 2x-9neq0 xneq4,5 6-x=0 x=6$

Вопрос пользователя:

Илюха отвечает:

Добавить свой ответ Отменить ответ