Вопрос от посетителя:
Периметр прямоугольного треугольника равен 14, а радиус его описанной окружности равен 3. Найти площадь этого треугольника.
Илюха отвечает:
Дано:
АВС – прямоугольный треугольник.
угол А = 90*
Перим. АВС= 14см
R(радиус)=3см
найти:
S (авс) – ?
Решение:
О – середина ВС. => ОС=R
R= c/2; R= BC/2 => BC= 2R ; BC=6см.
Проведем высоту АО . (из вершины А на ВС).
Докажем, что треуг. АОВ = треуг. АОС
1) АО-общая.
2) ВО=ОС (т.к О – середина ВС)
3) угол ВОА = углу АОС=90* (т.к. АО -высота)
Значит треуг.АОВ=треуг.АОС
След-но АВ=АС(как соответственные элементы) => АВ=4см и АС=4см
S= 1/2 а*в ( * – умножить)
S= 1/2 4*4 = 8см
усе:)