Вопрос от посетителя:
периметр прямоугольного треугольника равен 24см. его гипотенуза 10 см. найти катеты
Илюха отвечает:
a+b+c=24,
где a и b-катеты, с-гипотенуза
Следовательно a+b=14
по теореме Пифагора a²+b²=с²=100
Значит составим систему:
{a+b=14 a²+2ab+b²=196
{a²+b²=100
Вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние
2ab=96;
ab=48;
a и b по теореме Виета будут корнями уравнения х²-14х+48=0
a и b равны 6(см) и 8(см)
Ответ:a и b равны 6(см) и 8(см)