Вопрос от посетителя:
периметр прямоугольного треугольника равен 90см,а радиус вписанной окружности 4 см.Найти катеты треугольника
Илюха отвечает:
Пусть а см и b см – длины катетов, с см – длина гипотенузы.
Для прямоугольного треугольника:
r=(a+b-c)/2,
(a+b-c)/2=4.
a+b-c=8,
a+b=c+8.
Используем периметр треугольника:
a+b+c=90,
a+b=90-с.
Значит, c+8=90-с, 2с=82, с=41.
a+b=90-с=90-41=49.
b=49-a.
По теореме Пифагора
a^2+b^2=c^2,
a^2+(49-a)^2=41^2,
a^2+2401+a^2-98а=1681,
2*a^2-98а+720=0,
a^2-49а+360=0,
а1=40, а2=9,
b1=49-40=9, b2=49-9=40.
Ответ: 9 см и 40 см.