Вопрос пользователя:
периметр прямоугольника 180 м. Если его длину увеличить на 20 м, а ширину уменьшить на 10 м, то площадь увеличится на 100 м в квадрате. Найдите длину и ширину данного прямоугольника
Илюха отвечает:
Полупериметр (сумма длины и ширины) равен 180_2=90 (м)
Пусть х метров – длина исходного прямоугольника, тогда его ширина (90-х) метров. После изменения размеров длина стала (х+20) метров, ширина – 90-х-10=80-х метров, а площадь стала больше на (х+20)(80-х)-х(90-х) или на 100 кв.метров. Составим и решим уравнение:
(х+20)(80-х)-х(90-х)=100
80х+1600-x^2-20x-90x+x^2=100
1600-100=30х
х=1500:30
х=50
90-х=90-50=40
Ответ: длина данного прямоугольника 50 метров, а ширина – 40 метров.