Вопрос пользователя:
Периметр прямоугольника равен 82м, а длина его диоганали -29 м.Найти площадь прямоугольника.
Илюха отвечает:
Диагональ прямоугольника – это гипотенуза прямоугольного треугольника, в котором катеты – стороны прямоугольника. Обозначим стороны прямоугольника a,b а диагональ d. По теореме Пифагора: d² = a² + b².
Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 82
Площадь прямоугольника S = a*b
Возведем периметр в квадрат: 4 (a² + 2ab + b²) = 6724, сократим на 4: a² + 2ab + b² = 1681
a² + b² нам известно, это d², т.е. 29², подставим, получим 2ab + 841=1681
ab = (1681-841)/2 = 420
Ответ: S = 420 м².