Вопрос от посетителя:
периметр прямоугольника равен 30 см.Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см ,то его площадь уменьшится на 8 см в квадрате .Найдите длину и ширину прямоугольника
Илюха отвечает:
Пусть длина прямоугольника равна Х. Тогда его ширина 15 – Х
У нового прямоугольника длина Х + 5, а ширина 15 – Х – 3 = 12 – Х
Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение
Х * (15 – Х) – (Х + 5) * (12 – Х) = 8
15 * Х – Х² – 12 * Х + Х² – 60 + 5 * Х – 8 = 0
8 * Х – 68 = 0
Х = 8,5
Итак, длина прямоугольника была 8,5 см, ширина 15 – 8,5 = 6,5 см, а площадь 8,5 * 6,5 = 55,25 см².
После трансформации длина прямоугольника стала 8,5 + 5 = 13,5 см, ширина 6,5 – 3 = 3,5 , а площадь 13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на 55,25 – 47,25 = 8 см².