Периметр прямоугольника равен 28м,а его площадь 40м^.Найдите стороны прямоугольника

Вопрос пользователя:

а – длина прямоугольника

b – ширина прямоугольника

=================================================================

Р=28 м

S=40 м²

а – ? м

b – ? м

Решение:

$P=2(a+b)$              (1)

$S=acdot b$                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+frac{S}{a})$  

$2(a+frac{S}{a})=P$  

$2a+frac{2S}{a}=P$

$2a+frac{2S}{a}-P=0$ /·a

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

$2a^{2}+2S-aP=0$

$2a^{2}-aP+2S=0$

подставим в уравнение данные P и S

$2a^{2}-28cdota+2cdot40=0$

$2a^{2}-28a+80=0$

$2(a^{2}-14a+40)=0$

$a^{2}-14a+40=0$

Квадратное уравнение имеет вид:

  $ax^{2}+bx+c=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-14)^{2}-4cdot1cdot40=196-160=36$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=6$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=frac{14+6}{2cdot1}=frac{20}{2}=10$

$a_{2}=frac{14-6}{2cdot1}=frac{8}{2}=4$

Следовательно стороны равны 10м и 4м соответственно

Ответ: 10м и 4м стороны прямоугольника.

Проверка:

Р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

S=a·b=10·4=40 (м²)