Вопрос пользователя:
Периметр прямоугольника равен 22, а диагональ равна корень 65. Найдите пощадь этого прямогольника
Илюха отвечает:
Диагональ делит прямоугольник на два прямогольных треугольника с гипотенузой корень 65, тогда стороны прямоугольного треугольника:
1) a^2+b^2=65
2) (a + b) = P/2 = 11, откуда а=11-b, подставим значение “а” в 1-ое ур-е:
(11-b)^2 + b^2 = 65
121 – 22B +b^2 + b^2 – 65 = 0
2b^2 – 22b + 56 = 0 – сократим на 2
b^2 – 11b + 28=0, решив квадратное уравнение получим
х1 = 7; х2 = 4
а= 11-b
a=11-7=4., или 11-4=7, т.е. стороны прямоугольника равны 7 и 4, тогда
площадь прямоугольника S = 7*4=28
Ответ: Sпрямоугольника = 28