Вопрос пользователя:
Периметр правильного треугольника 36√3, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника.
Илюха отвечает:
Зная периметр правильного треугольника найдем его сторону. а=36√3:3=12√3.
Пусть имеем треугольник АВС, S- точка вне плоскости треугольника. SМ,SР, SТ – расстояния от точки S до сторон треугольника АВС. М∈АВ, Р∈ВС, Т∈АС.
SО – искомое расстояние от т. S до плоскости треугольника.
По теореме о 3-х перпендикулярах: SМ,SР, SТперпендикулярны соответственно АВ, ВС и АС, а также ОМ, ОР и ОТ. Таким образом ОМ= ОР=ОТ=r – радиус окружности, вписаной в треугольник АВС.
r=а/(2√3) = 12√3/(2√3)=6.
Из треугольника SОМ- прямоугольный, угол SОМ-прямой, по т. Пифагора:SО²=SМ²-ОМ², SО²=100-36=64, SО=8см
Ответ:8см.