Вопрос от посетителя
Передние колёса роликовых коньков приходят в негодность после 300 км пробега, а задние – после 500 км. Диме подаили новые роликовые коньки. После скольких километров пробега ему нужно поменять местами задние и передние колёса, чтобы они прослужили одинакого долго?
Отвечает Илюха:
Предположим, что скорость движения Димы составляет v = 1 км/ч, а колесо роликовых коньков весит 1 кг (при всей видимой несуразности таких предположений, выбор этих чисел не должен повлиять на ответ). Тогда в течение 1 часа передние колеса стираются на 1/300 кг, а за x часов – на x/300 кг (за 300 часов – на 1 кг, т.е. полностью). Передние колеса проехали до замены t1 часов. Следовательно, каждое из них стерлось на вес, равный t1*(1/300) кг. После перестановки колес они проехали еще t2 часов в качестве задних колес, и стерлись еще на t2*(1/500) кг. После прохождения времени t1+t2 все колеса стерлись полностью (потеряли в весе 1 кг) – истек срок их службы. Отсюда следует уравнение:
t1*(1/300) кг + t2*(1/500) кг = 1 кг
Аналогично, для другой пары колес, которые сначала были задними, а затем стали передними, получаем второе уравнение:
t2*(1/500) кг + t1*(1/300) кг = 1 кг
Решая оба уравнения находим, что t1 = t2 = 187,5 ч. Время t1 – это время, прошедшее до замены колес. За это время Дима проедет v*t1 = 1 км/ч * 187,5 ч = 187,5 км.
Ответ: Диме нужно поменять колеса местами после 187,5 км пробега.