Вопрос от посетителя:
первый член геометрической прогрессии равен 1, сумма третьего и пятого 90, найти сумму первых пяти членов.
Илюха отвечает:
Ответ 121
Решение.
Так как первый член прогрессии равен 1, формула для n-ного члена будет h^(n-1), где h – шаг (множитель) прогрессии.
Третий член – это h^2
Пятый член – это h^4
Сумма 3-го и 5-го членов:
h^2 + h^4 = 90
Отсюда:
h^2 * (1+h^2) = 90
такое возможно только при h=3: 9*10=90
Поэтому имеем прогрессию: 1, 3, 9, 27, 81, ..
Сумма 5-ти первых членов равна 121