Вопрос от посетителя:
Первый член арифметической прогрессии равен a₁=-10, а ее разность d=3. Найти такое наименьшее n, что сумма первых n членов этой прогрессии Sn≥0.
Илюха отвечает:
Решение:a[1]=-10, d=3
Общий член арифметической прогресии равен:
a[n]=a[1]+(n-1)*d
a[n]=-10+3*(n-1)=3n-3-10=3n-13
Сумма первых n членоварифметической прогресии равна
S[n]=(a[1]+a[n])2 *n
S[n]=(-10+3n-13)2* n=(3n-23)n2
S[n]>=0
(3n-23)n2>=0
n=0
3n-23=0 n=233
__+_____0___-____233__+__________
левая часть неравенства по свойствам квадратической функции положитнльна для вещественных n<=0 или n>=233
учитывая, что n – натуральное, окончательно получим что сумма первых членов больше 0, начиная с номера n=8
(7=213<233<243=8)
Ответ: n=8