Вопрос пользователя:
первый член арифметической прогрессии равен 7. найдите ее второй и третий члены, если известно что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел?
Илюха отвечает:
Пусть х – первое из натуральных чисел, о квадратах которых идет речь,
х + 1 – следующее.
Тогда три члена арифметической прогрессии:
7; x²; (x + 1)²
По свойству арифметической прогрессии, каждый ее член, начиная со второго, равен среднему арифметическому своих соседей:
x² = (7 + (x + 1)²)/2
2x² = 7 + x² + 2x + 1
x² – 2x – 8 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁ = 4 x₂ = – 2 – не подходит, так как х – натуральное число.
Итак,
4² = 16 – второй член
5² = 25 – третий член прогрессии.
Прогрессия: 7; 16; 25