Вопрос от посетителя:
первый и второй рабочий выполняют всю работу за 1час 20 минут, второй и третий – за 2часа 40 минут, первый и третий – за 1час 36 минут. за сколько часов выполнит всю работу третий рабочий, работая в одиночку?
Илюха отвечает:
1 ч. 20 мин.=80 мин.
2 ч. 40 мин.=160 мин.
1 ч. 36 мин.=96 мин.
Пусть х минут требуется 1-ому рабочему, чтобы выполнить всю работу в одиночку, у минут – 2-ому рабочему при работе в одиночку, z минут – 3-ему рабочему. За 1 минуту работы 1-ый рабочий выполняет 1/х, 2-ой – 1/у, а 3-ий – 1/z часть работы. Работая совместно, за 1 минуту 1-ый и 2-ой выполняют 1/х+1/у или 1/80 часть работы, 2-ой и 3-ий – 1/у+1/z или 1/160, 1-ый и 3-ий – 1/х+1/z или 1/96 часть работы. Составим и решим систему уравнений:
1/х+1/у=1/80
1/у+1/z=1/160
1/х+1/z=1/96
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
1/80-1/y+1/160-1/y=1/96
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
3/160-2/y=1/96 |*960y
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
18y-1920=10y
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
18y-10y=1920
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
8y=1920
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
y=1920:8
1/x=1/80-1/y
1/z=1/160-1/y
y=240
1/x=1/80-1/240
1/z=1/160-1/240
y=240
1/x=1/120
1/z=1/480
y=240
x=120
z=480
y=240
480 мин.=8 ч.
Ответ: работая в одиночку, третий рабочий выполнит всю работу за 8 часов.