Вопрос от посетителя:
Пенпендикуляр проведеный из вершины параллелограмма к его диогонали делит эту диогональ на орезки 6 и15 см. Разность длин сторон параллелограмма равна 7 найти длины диогоналей и сторон параллелограмма
Илюха отвечает:
Решение: Пусть ABCD – данный паралелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогда
AC=AK+KС=6+15=21 cм.
Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см.
По теореме Пифагора
BK=корень(AB^2-AK^2)= корень(BC^2-CK^2), получаем уравнение
корень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2)
Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:
х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. Решаем уравнение:
х^2-36-х^2-14x-49+225=0
50x=140
x=14050=2.8
x+7=2.8+7=9.8
Значит AB=CD=2.8, BC=AD=9.8
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтому
AC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2)
21^2+BD^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда
ВD=корень(233.24)=1.4*корень(119) см
Ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон,
21 см, 1.4*корень(119) см – длины диагоналей