Вопрос пользователя:
Очень срочно)) помогите пожалуйста)) На берегу реки надо отгородить прямоугольный участок так, чтобы длина забора, состоящего из трёх прямоугольных участков, была равна 120 метров. Какова наибольшая площадь участка при этих условиях?
Илюха отвечает:
Пусть длина одного из двух одинаковых участков х м, тогда длина третьего 120-2х м. Площадь участка как прямоугольного равна х*(120-2х)=120х-2x^2 м^2.
Рассмотрим функцию f(x)=120х-2x^2, х>0, это квадратичная функция, коэффициент при x^2 равен -2<0, поэтому ее ветви опущены вниз, и максимум (наибольшее значение) достигается в вершине параболы
находим абсцису вершины
[x=-b/(2a)]
x=-120/(2*(-2))=30
значит наибольшая площадь участка будет 30*(120-30*2)=1800 при таких параметрах участков: 30 м, 30 м, 60 м
можно иначе через производную:
ищем производную рассматриваемой функции:
f'(x)=120-4x
Ищем критические точки:
f'(x)=0
120-4x=0
4x=120
x=120:4
x=30
при 0<x<30 производная f'(x)>0, при х>30 : f'(x)<0, значит в точке х=30 – максимум (f'(10)=120-4*10>0, f'(100)=120-4*100<0)
делаем тот же вывод
наибольшая площадь участка будет 30*(120-30*2)=1800 при таких параметрах участков: 30 м, 30 м, 60 м