Вопрос пользователя:
ОЧЕНЬ прошу помогите пожалуйста!!
Найдите площадь поверхности многогранника вершинами которого служат центры граней тетраэдра с ребрами 6 см
Илюха отвечает:
Смотрите, как лучше рассуждать, чтобы задача была понятной. Граней у тетраэдра четыре, поэтому у нас будет фигура с четыремя вершинами. Далее, все грани одинаковы, поэтому и получившаяся фигура имеет все равные ребра (и грани, конечно). Поэтому это – тоже тетраэдр.
Дальше, центры боковых граней лежат в плоскости, параллельной основанию, которая проходит на высоте 1/3 от высоты пирамиды. Это следует из известного свойства точки пересечения медиан. Эта плоскость должна делить все апофемы в пропорции 2/1, считая от вершины.
Стороны такого сечения равны 2/3 от длины рабра. А основание искомой фигуры получится, если в этом сечении соединить середины сторон. То есть это будет правильный треугольник со стороной 1/3 от ребра.
Таким образом, нам надо найти площадь поверхности тетраэдра с ребром 2 (то есть площадь четырех правильных треугольников со стороной 2).
4*2*2*sin(60)/2 = 4*корень(3).
Вроде так, проверьте :)))