Вопрос пользователя:
очень нужно! пожалйста!)
докажите, что для любого альфа справедливо двойное неравенство: -1 меньше или равно (корень из 2)/2 * sin a – (корень из 2)/2 * cos a меньше или равно 1
Илюха отвечает:
экстремумы (sin a – cos a) найдем, приравняв к нулю производную:
cos a + sin a = 0
sin a = -cos a – решение в точках 3pi/4 + n*pi, n принадлежит Z
в точках 3pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = (корень из 2)/2, cos a = -(корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a – (корень из 2)/2 * cos a = 2/4 – (-2/4) = 1 – максимум исходной функции.
в точках -pi/4 + 2n*pi, n принадлежит Z, sin a = -(корень из 2)/2, cos a = (корень из 2)/2, значит (корень из 2)/2 * sin a – (корень из 2)/2 * cos a = – 2/4 – 2/4 = -1 – минимум исходной функции.
Из вышесказанного можно сделать вывод, что исходное выражение будет лежать в данном интервале при любом значении альфа.