Вопрос пользователя:
Отрезок KA – перпендикуляр к плоскости правильного треугольника ABC. найдите расстояние между прямыми BC и KA, если периметр треугольника равен 24 см
Илюха отвечает:
Дан треуг. АВС. Из точки К, не принадлежащей плоскости (АВС) проводим перпендикуляр КА. Получили пирамиду, в основании которой лежит правильный треуг. АВС. Так как периметр равен 24см, то стороны равны 24/3=8см.
Прямые КА и ВС скрещивающиеся, расстояние между ними равно длине их общего перпендикуляра. Поэтому из точки А проводим перпендикуляр АН к стороне ВС, он же и медиана. СН=НВ=8/2=4см.
По теореме Пифагора АН=√(AB^2-HB^2)=√(64-16)=√48=4√3см
Ответ: 4√3см