Вопрос пользователя:
отрезок BD диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC,CD,AB
Илюха отвечает:
Если правильно нарисуешь чертеж, будет видно: что АВСО – ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники АВО и ВСО – равносторонние и углы которых равны 60 градусам.
треугольник АСД – также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг АД=СД=120 градусам. АВ=ВС= 60 градусам.
проверка: 60+60+120+120=360 градусов
Углы 4-х угольника АВСД равны:
угол В=60+60=120градусам,
угол Д = 60 градусам
угол А=углу С = 30+60= 90 градусам.
проверка : А+В+С+Д= 90+120+90+60=360