Вопрос пользователя:
Отрезок BD – диаметр окружности с центром О. Хорда AC делит пополам радиус OB и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные меры дуг AB, BC, CD.
Илюха отвечает:
На чертеж, будет видно: что АВСО – ромб у которого все стороны равны радиусу, треугольники АВО и ВСО – равносторонние и углы которых равны 60 градусам.
треугольник АСD – также равносторонний, он вписан в окружность и делит ее длину на три части, поэтому градусная мера дуг АD=СD=120 градусам. АВ=ВС=60 градусам.
проверка: 60+60+120+120=360 градусов
Углы 4-х угольника АВСD равны:
угол В = 60+60=120 градусам,
угол D = 60 градусам
угол А = углу С = 30+60= 90 градусам.
проверка : А+В+С+D= 90+120+90+60=360